÷

Definizione:

Data una relazione R(A, B) e una relazione S(B),
la divisione R ÷ S restituisce l’insieme dei valori di A che sono associati a tutti i valori di B presenti nella relazione S.

R÷S={a ∣ ∀ b∈S,(a,b)∈R}

Questa operazione seleziona i valori di A tali che, per ogni valore di B in S, esiste la coppia (A, B) in R.

Questa operazione restituisce sottoinsiemi di elementi che sono in relazione con tutti gli elementi di un altro insieme

I risultato della divisione tra due relazioni è un insieme i cui elementi sono quelli della prima relazione che hanno una corrispondenza con tutti gli elementi della seconda relazione.

Esempio

Si considerino queste tabella:

Insegna(Professore, Corso)

CorsiRichiesti(Corso)

si vuole sapere quali professori insegnano tutti i corsi richiesti.

L’operazione:

π _Professore​(Insegna÷CorsiRichiesti)

restituisce i professori che insegnano tutti i corsi richiesti.
Nessun calcolo numerico, solo verifica di completezza rispetto a un insieme.

La divisione relazionale non risponde alla domanda quanto fa

a diviso b,
ma

risponde alla domanda

quali a sono in relazione con tutti i b.”

In SQL:
si basa su un idea semplice: per ogni professore, contiamo quanti corsi richiesti insegna e confrontiamo con il numero totale di corsi richiesti.
SELECT i.Professore
FROM Insegna i
JOIN CorsiRichiesti c ON i.Corso = c.Corso
GROUP BY i.Professore
HAVING COUNT(DISTINCT i.Corso) = (SELECT COUNT(*) FROM CorsiRichiesti);

cioè
JOIN fa incontrare Insegna e CorsiRichiesti solo per i corsi richiesti.
GROUP BY i.Professore: raggruppiamo per professore.
COUNT(DISTINCT i.Corso): contiamo quanti corsi richiesti insegna il professore.
HAVING ... = (SELECT COUNT(*) FROM CorsiRichiesti): controlliamo che li insegni tutti.